「ミキサー問題」より考察!バッタが人間サイズになったら、どのくらい跳べるのか?

こんにちは。S☆Lab. の Shin です。前回、2回に渡り「ミキサー問題」についての解説をしました。

人間が100分の1に密度を保ったまま縮んでしまうと、いつもの100倍の力(縮んだ体に対して)を発揮できるというお話です。

ところで、よく例え話で「昆虫が人並に巨大化すると凄い力を発揮する!」などの記述を目にしたことがありませんか?では、実際のところどうなのでしょうか?

今回は、「トノサマバッタのジャンプ力」を例として、この問題を考察していきます。

YouTubeチャンネル「SCIENCE CHANNEL(JST)」より

仮に、トノサマバッタのサイズを3.5cm(ちょっと小ぶりですが・・・)とします。トノサマバッタのジャンプ力は、体長の20倍だそうです。よって、ジャンプ力は70cmとします。

トノサマバッタが人間サイズになるには、約50倍(175cm)に巨大化する必要があります。この時、体重は、50の3乗= 125,000 倍です。通常のバッタの体重は1.5g程度なので、1.5g × 125,000 = 187,500g ≒ 約190kg です。

一方、脚力は足の断面積に比例するので、50の2乗 = 2,500倍! 通常のバッタの脚力は不明なので、ここで「体重との比」を用いて考えます。

脚力の増加は、体重の増加量の50分の1しかありません。つまり、脚力が変わらないのに、体重は50倍に増えてしまうのと同じです。それは、脚力がいつもの50分の1しかない状態と言い換えられます。

よって、通常、身長の20倍を跳ぶトノサマバッタは、人間サイズに巨大化すると、

 20倍 ✕ 1/50 = 0.4倍 → 身長175cm × 0.4倍 = 70 cm (ジャンプ高さ)

つまり、元のサイズと同じ高さしか跳べないことになります。

しかし、ここで忘れてはいけないのが、「昆虫の脚の細さ」です。おそらくバッタの細い脚では190kgの体重を支えることは出来ないでしょう。つまり、トノサマバッタは、巨大化してしまうと、高く跳べるどころか、自重で立てない恐れがあるのです。

昆虫はあの小さなサイズだからこそ、自分の体重以上の物を持ち上げたり、身長の何倍ものジャンプをしたり出来るのです。

体が大きくなるにつれて、重量は3乗で増え、筋力(筋肉断面積)は2乗で増えていきます。これを「2乗3乗の法則」と言います。

結論として、「もし昆虫が人並に巨大化したなら〜」的なたとえ話は、結局、残念な結果に終わってしまいます。だからこそ、進化の過程で、昆虫は今のサイズになったのかも知れませんね。(おわり)

  

  

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